根据前面的总结(波动方程与洛伦兹变换)，
我们可以得出，波动方程包括麦克斯韦波动方程符合伽利略变换，这也符合我们之前在康普顿散射总结中的关于玻色子符合一维线性变换，费米子符合洛伦兹变换的结论。
令：
\(x’=x+ut \),
\(t’=t+ux/v^2\)
代入一般的波动方程：
\(\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = v^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}\)， 可以得到：
\( u^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x’^2} + 2 u \frac{\partial^2 u}{\partial x’ \partial t’} + \frac{\partial^2 u}{\partial t’^2} = v^2 \left( \frac{\partial^2 u}{\partial x’^2} + \frac{2 u}{v^2} \frac{\partial^2 u}{\partial x’ \partial t’} + \frac{u^2}{v^4} \frac{\partial^2 u}{\partial t’^2} \right) \)
得到：
\( \left( 1 - \frac{u^2}{v^2} \right) \frac{\partial^2 u}{\partial t’^2} = \left( v^2 - u^2 \right) \frac{\partial^2 u}{\partial x’^2}\)
得：
\( \frac{\partial^2 u}{\partial t’^2} = v^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x’^2} \)
如果令\( v=c \)，可得麦克斯韦波动方程：
\( \frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2} = c^2 \nabla^2 \mathbf{E}, \quad \frac{\partial^2 \mathbf{B}}{\partial t^2} = c^2 \nabla^2 \mathbf{B} \)
也符合伽利略变换：
\(x’=x+ut \),
\(t’=t+ux/c^2\)
但是此变换并不符合下列公式：
\( (ct)^2 - x^2 = (ct’)^2 - x’^2 \)
因为上式是一个二维运动，是费米子的运动模式。
本来想从麦克斯韦波动方程推导出洛伦兹变换，结果发现其符合伽利略变换