在理论物理的基础研究中，除了你已列出的方向，还有以下关键问题值得深入探索。这些问题既有经典理论的深化，也有前沿领域的核心挑战：

1. 量子场论与粒子物理基础

  • 规范场论与标准模型：
    • 量子电动力学（QED）的紫外发散与重整化
    • 量子色动力学（QCD）的夸克禁闭与渐近自由
    • 希格斯机制的深层数学结构（如自发对称性破缺）
  • 超越标准模型的问题：
    • 中微子质量起源（参见跷跷板机制）
    • 暗物质的粒子物理候选者（如WIMP、轴子）
    • 强CP问题与佩塞-奎因理论（Peccei-Quinn）

2. 广义相对论与引力理论

  • 爱因斯坦场方程的精确解：
    • 引力波解（如TT规范下的线性化方程）
    • 黑洞热力学与霍金辐射的微观机制
  • 量子引力理论：
    • 弦理论中的AdS/CFT对偶
    • 圈量子引力中的自旋网络与面积量子化
    • 因果集（Causal Sets）理论的时空离散性

3. 量子力学基础与前沿

  • 测量问题：
    • 冯·诺伊曼-维格纳解释（意识导致坍缩？）
    • 退相干理论（环境诱导超选择）
  • 量子信息与基础：
    • 贝尔非定域性的量化（如CHSH不等式）
    • 量子纠缠熵与全息原理的联系

4. 统计物理与复杂系统

  • 非平衡统计力学：
    • 涨落定理（Fluctuation Theorems）
    • 玻尔兹曼方程的微观推导（BBGKY层级）
  • 相变与临界现象：
    • 重整化群在临界指数计算中的应用
    • 拓扑相变（如KT转变）

5. 数学物理交叉问题

  • 可积系统：
    • KdV方程与孤子解
    • 杨-巴克斯特方程（Yang-Baxter Equation）
  • 拓扑量子场论：
    • 陈-西蒙斯理论（Chern-Simons）与拓扑序
    • 任意子统计（Anyons）的数学描述

6. 宇宙学基础

  • 暴胀理论：
    • 慢滚条件与量子涨落的功率谱
    • 原初引力波的探测（B模偏振）
  • 宇宙学常数问题：
    • 真空能量密度与观测值的悬殊差异（\(10^{120}\)量级）

7. 经典电动力学的深层问题

  • 辐射反作用力：
    • 朗道-利夫希茨方程（Landau-Lifshitz）的适用性
    • 自相互作用问题的正则化
  • 超材料中的麦克斯韦方程：
    • 负折射率与变换光学（Transformation Optics）

8. 量子光学与量子电动力学

  • 卡西米尔效应：
    • 边界条件对真空涨落的影响
    • 负能量密度与虫洞稳定性
  • 强场QED：
    • 施温格效应（Schwinger Effect）的非微扰计算

建议研究方向

若你希望结合已有工作拓展：

  • 从推迟势到辐射反作用力（经典与量子处理的对比）
  • 从狄拉克方程到外尔费米子（拓扑半金属中的实现）
  • 纠缠熵与黑洞信息悖论（AdS/CFT视角下的ER=EPR猜想）

这些方向既有理论深度，也与实验（如LHC、LIGO、量子模拟平台）紧密关联。如果需要某个领域的细化框架或参考文献，可进一步讨论。