- 洛伦兹变换的核心方程是： \((ct)^2 -x^2 =(ct’)^2-x’^2\)
这个方程不符合伽利略变换，只能使用洛伦兹变换
- 尺缩效应和时钟变慢效应：
\(t’_2 = t’_1\)时，\( x_2-x_1=\gamma(x’_2-x’_1) \)
\(t_2 = t_1\)时，\( x’_2-x’_1=\gamma(x_2-x_1) \)
\(x’_2 = x’_1\)时，\( t_2-t_1=\gamma’(t’_2-t’_1) \)
\(x_2 = x_1\)时，\( t’_2-t’_1=\gamma(t_2-t_1) \)
这也导致:\( \Delta(x) \Delta(t)=\Delta(x’) \Delta(t’) \)
这和物质波的\( \lambda T=\lambda’ T’ \)非常相似，
也与不确定性原理的\( \Delta(x) \Delta(p) =n\hbar \)类似
- 由洛伦兹变换，我们可以得到：
\(x’=0\)时，\(x=\gamma vt’\), \(t=\gamma t’\), 从而\( x/t=v \)
\(x=0\)时，\(x’=-\gamma vt\), \(t’=\gamma t\), 从而\( x’/t’=-v \)
这个我们很容易从\( (ct)^2 -x^2 =(ct’)^2-x’^2 \)推导出来：
\(x’=0\)时，\(x=vt\)，得到\(t=\gamma t’\)，于是\(x=vt=\gamma vt’\)
同时有：
\(t’=0\)时，\(x=\gamma x’\), \(t=\gamma x’v/c^2\), 从而\( x/t=c^2/v \)
\(t=0\)时，\(x’=-\gamma x\), \(t’=-\gamma xv/c^2\), 从而\( x’/t’=-c^2/v \)
此时的速度，和物质波的相速度相同，说明在O坐标系中看，O’坐标系中的任意静止的一点也都是波动的，从\((ct)^2-x^2=(ct’)^2-x’^2\)可以得到\(x^2=(ct)^2+x’^2\)，可见在O坐标系看来，O’中存在一个垂直的\(ct\)分量，与\(x’\)水平分量合成了一个相速度为\(c^2/v\)的物质波，这也是我们不能使用伽利略变换的原因，因为伽利略变换只考虑了水平一维的问题.
总之，造成只能使用洛伦兹变换的本质原因，就是在于在有静止质量的情况下，你无论往哪个方向运动，其垂直分量始终存在，也就是此时任何的运动都是二维三维的，而伽利略变换只考虑了粒子是没有结构的，一维的。而由于光速c的存在，光的波动，造成了这种结构在和运动方向平行的方向上也存在波动。这也说明了有质量的粒子，都是存在三维结构的。