量子场论（Quantum Field Theory, QFT）作为量子力学和狭义相对论的结合，解决了传统量子力学和经典电磁学无法处理的多个关键问题。以下是其主要贡献和解决的难题：

1. 粒子产生与湮灭

  • 传统量子力学：无法描述粒子数变化的过程（如粒子对产生或湮灭）。
  • 量子场论：通过二次量子化将场算符化，自然描述粒子数动态变化（如电子-正电子对的产生、光子发射/吸收）。

2. 相对论性量子行为的自洽描述

  • 传统量子力学：薛定谔方程是非相对论性的，无法处理高能或高速粒子。
  • 量子场论：满足洛伦兹协变性，可描述：
    • 克莱因-戈尔登方程（标量场，如希格斯粒子）。
    • 狄拉克方程（费米子场，如电子）。
    • 麦克斯韦场的量子化（光子）。

3. 电磁场量子化与光子

  • 经典电磁学：无法解释光的粒子性（如光电效应、康普顿散射）。
  • 量子场论：通过量子电动力学（QED）将电磁场量子化为光子，统一描述光的波动性与粒子性，并计算辐射过程（如自发辐射）。

4. 发散问题与重正化

  • 传统理论：计算高阶效应（如电子自能、真空极化）时出现无穷大。
  • 量子场论：通过重正化技术消除发散，给出与实验吻合的预言（如电子反常磁矩 \(g-2\) 的精确计算）。

5. 多粒子系统的相互作用

  • 传统量子力学：多体问题（如固体中的电子-声子耦合）难以解析。
  • 量子场论：通过微扰论（费曼图）或非微扰方法（如格点场论）系统处理相互作用（如库珀对超导、夸克禁闭）。

6. 真空的复杂性

  • 经典理论：真空被视为“空无一物”。
  • 量子场论：真空是动态的量子场基态，存在：
    • 真空极化（虚粒子涨落）。
    • 卡西米尔效应（平行板间的吸引力）。
    • 对称性自发破缺（希格斯机制赋予粒子质量）。

7. 规范对称性与基本力统一

  • 经典理论：无法解释弱力、强力与电磁力的内在联系。
  • 量子场论：基于规范场论（如 \(SU(3)_C \times SU(2)_L \times U(1)_Y\)）统一描述基本相互作用，预言新粒子（如W/Z玻色子、希格斯粒子）。

8. 高能物理与粒子标准模型

  • 量子场论框架下的标准模型成功预言了：
    • 弱电统一（温伯格-萨拉姆理论）。
    • 夸克-胶子相互作用（量子色动力学，QCD）。
    • 希格斯玻色子（2012年LHC发现）。

9. 拓扑与非局域现象

  • 量子场论可描述传统理论无法处理的拓扑效应，如：
    • 量子霍尔效应（拓扑场论）。
    • 磁单极子（大统一理论）。
    • 瞬子与反常（手征对称性破缺）。

总结

量子场论通过将“粒子”视为场的量子激发，统一了粒子性与波动性，解决了相对论性、多粒子、相互作用、真空结构等核心问题，成为现代高能物理、凝聚态理论（如超导、拓扑相变）和宇宙学（如暴胀、暗物质）的基础语言。