量子纠缠，就是两个粒子形成纠缠态后，就成了有这特殊关联的一对粒子。
有两个特性，拿偏振来说，
一个是它们物理量的相关性，比如两个偏振不确定的光子，测试其中一个，测出自偏振后，那另一个的偏振肯定和第一个垂直，不管两个光子的初始状态怎么样
一个是叠加态，就是在对两个粒子进行测量前，粒子的纠缠状态是未知的，粒子偏振方向是随机的（对自旋既向上又向下的说法持保留意见）。
现在我们用光子通过偏振片来说明它和非纠缠粒子的差别，
根据马吕斯定律，光子通过偏振片后的概率是\(cos^2\theta\)，其中\(\theta\)是偏振片与光子偏振方向的夹角。
在两个光子处于纠缠状态下，测量两个光子通过偏振片的概率
先测量第一个光子，测量一次，概率是未知的，但测量多次的概率，通过与不通过的概率应该是各趋于1/2的，就和扔硬币一样，
这个也可以通过积分得到，
一次通过的概率为\(cos^2\theta\), 对所有\(\theta\)积分，也就是从0到\(2\pi\)，取平均值，就是再除以\(2\pi\),
\(\frac{1}{2\pi}\int_0^{2\pi} \cos^2\theta\ d\theta= \frac{1}{2\pi}\cdot \pi= \frac{1}{2}\)
那么第二个粒子通过的概率是多少呢？
如果第二个粒子和第一个粒子的测量完全无关，也就是不处于纠缠态，那同样可以想到第二个粒子的通过和不通过概率也都是各1/2。
所以，非纠缠态下，两个粒子同时通过偏振片的总体统计概率为1/2*1/2=1/4
但在纠缠态下是完全不一样的，看下图：
上面的图片表示，
假设测量第一个光子，偏振片方向为a，与x轴的夹角为\(\alpha\)，
测量第二个光子，偏振片方向为b，与x轴的夹角为\(\beta\)，
那么在测量第一个光子，光子通过偏振片后，光子的偏振方向为a，
再测量第二个光子，第二个光子的偏振方向必须是b’,也就是垂直于a，
这就是纠缠的缘故，
所以，你测量第二个光子，使用方向b测量，与x轴夹角为\(\beta\)时，
测得的第二个光子的通过率，与b与偏振方向b’的夹角相关，是:
\(\cos^2(\angle bb’)=cos^2(90^\circ-\angle ab)\)
\(=\sin^2(\angle ab)=\sin^2(\beta-\alpha)\)
所以，纠缠态下, 两个粒子同时通过偏振片的概率是\(\frac{1}{2}sin^2(\beta-\alpha)\)
这就是贝尔不等式中的\(P_{++}\)
这其中诡异的是，
假设两个纠缠光子未测量前始终不垂直，那么在测量一个后，另外一个马上变成和第一个偏振方向垂直。
即使两个纠缠光子测量前偏振始终保持垂直，那么在偏振片的测量方向不是第一个光子的偏振方向时，夹角为a的话，第一个光子测量后如果通过偏振片，其偏振方向马上偏转角度a变成和偏振片相同，而同时第二个光子的偏振方向也会马上偏转角度a再次变成和第一个光子垂直。
第二个光子的变化似乎是和测量第一个光子同时发生的，和后面对它测量的时间无关
我们这里并没有使用光子测量前，偏振方向同时有两个不确定方向组成的情况，而是采用了光子只有一个偏振方向，是随机的（也就是没有对应薛定谔的猫既活又死，而是对应一种要么死要么活的随机状态）。