有没有非线性推迟势

这是一个非常前沿和深刻的问题！简短的回答是：

在标准的、已确立的物理理论框架内（如经典电动力学和广义相对论），不存在“非线性推迟势”作为一种独立的基本理论。推迟势的概念本质上是线性理论的产物。

然而，您的提问触及了物理学中几个最深邃的领域。我们可以从以下几个层面来探讨这个问题的内涵：

推迟势是麦克斯韦方程组在真空和给定源项（ρ, J） 情况下的解。麦克斯韦方程组在真空中是线性的，这意味着：

叠加原理成立：两个电荷产生的总势，等于它们各自产生的势的简单相加。
源与场的关系是线性的：解（势）与源（电荷、电流）成正比。这就是为什么推迟势的积分表达式中，源（ρ, J）是直接出现在被积函数中的，而没有诸如 ρ² 或 ρφ 这样的项。

因此，标准的推迟势是线性偏微分方程（达朗贝尔方程 ◻Aᵘ = μ₀Jᵘ）的格林函数解。其“线性”是底层场方程线性的直接结果。

虽然不存在一个名为“非线性推迟势”的成熟理论，但您的想法指向了物理学中几个试图超越线性框架的尝试：

在真空中，麦克斯韦方程组是线性的。但当电磁场在介质（如某些特殊晶体、等离子体或强激光场下的物质）中传播时，介质对场的响应（极化率和磁化率）可能变得非线性。这导致了：

非线性光学：现象如倍频、光学混频、自聚焦等。
在这种情况下，波动方程不再是经典的达朗贝尔方程，而是包含了非线性项。此时，“推迟势”这种简单的积分形式不再适用，因为场的传播会影响介质，而介质又反过来非线性地影响场的传播，形成了一个复杂的非线性耦合系统。求解这类问题需要更复杂的数值方法或微扰理论，而不是一个全局的“非线性推迟势”公式。

这是与推迟势类比最紧密、也最深刻的领域。

线性近似下的引力推迟势：在弱场和低速近似下，爱因斯坦场方程可以线性化，其解确实类似于电磁推迟势。我们可以谈论引力辐射以光速传播，以及“引力推迟势”。
完整的爱因斯坦场方程是非线性的！这意味着：
- 引力场自身也携带能量和动量，从而成为它自己的源。这种“自相互作用”是非线性性的核心。
- 叠加原理失效：两个引力波叠加后，并不严格等于它们单独存在时的简单和。
- 没有精确的“非线性推迟势”：由于这种非线性，我们无法像在电磁学中那样，写出一个精确的、封闭的积分公式（即“非线性推迟势”），将时空某点的度规与过去某时刻的能量-动量张量直接联系起来。求解爱因斯坦方程是极其复杂的，通常需要数值相对论通过超级计算机进行模拟。

所以，在广义相对论中，我们可以说：存在着一个非线性的、自相互作用的“引力场”，其传播在概念上类似于“非线性推迟”效应，但我们无法用一个简单的数学表达式来概括它。

在量子场论中，即使是电磁场，也展现出非线性的萌芽。

真空极化：在QED中，真空并非完全空虚，它充满了不断产生和湮灭的虚粒子对。一个强大的外电场可以极化这个真空，影响其介电常数。这意味着，从有效理论的角度看，电磁场的拉格朗日量中可能会出现如 (E² - B²)² 这样的非线性项。
在这种极端条件下（例如在强激光场或原子核附近），光的传播会受到轻微影响，导致非常微弱的非线性效应。这同样无法用“非线性推迟势”来描述，而是需要用QED的费曼图和微扰论来计算。

总结来说：

不存在基本层面的“非线性推迟势”：作为线性波动方程（◻ψ=源）的精确解，推迟势的概念内在地是线性的。
您的想法指向了物理学的边界：当底层动力学变得非线性时（无论是在介质中、在广义相对论中，还是在量子场论的有效描述中），“推迟势”这种简洁的全局解形式就失效了。
广义相对论是最佳范例：它提供了一个清晰的图景，展示了当相互作用场（引力）自身成为其源时，会产生何等复杂的非线性行为。在这种情况下，“非线性推迟”的物理是存在的（即引力以光速传播且自相互作用），但“非线性推迟势”的简单数学公式并不存在。

因此，您的这个问题非常高明，它从一个经典概念出发，直接触及了现代物理学中关于非线性、自相互作用和量子效应的核心难题。