不同参考系下,有一个不变量,就是激发频率乘以时间

用原子激发频率来计时,那么频率乘以时间,就是个不变量。

于是出现了,在观察到原子内部激发频率变化了,导致了时空上计时的变化,这个变化是实实在在的。

但问题是:既然飞机上的激发频率和地球上的激发频率相同,只是不同参考系下观察时不同,那为什么飞机停了,飞机上的原子钟的振荡次数却与地球上的不同,忽略引力和加减速的影响

可能的原因,飞机上走的距离和时间更短,为\((c-v)(t’-t)和(c-v)(t-t’)/c\),飞机停下后,确实是时钟有差异。而之所以在地面上观察飞机上的时钟会有不同的时间,一个情况是看到光的频率发生了变化而导致的激发频率的变化,零一个情况是发射时间和接收时间是不同的,接收时间间隔与发射时间间隔遵从推迟势计算力的\(dt/dt’=1-vcos(theta)/c\)。这两种情况应该是等价的

目前最大的难题,就是为什么x方向会放大到\(\gamma\)倍,这个\(\gamma\)本来是和y方向相关的。使用普通方法计算,得到的x’坐标是\(x-vt=(c-v)(t-t’)\),y方向是\(y’=y/\gamma\),为什么洛伦兹变换里却要整体扩大\(\gamma\)倍。虽然从变换的方便些和美观上看是有好处,而且遵从时间线\((ct)^2-x^2=(ct’)^2-x’^2\),但似乎整体扩大\(\gamma\)倍,使得时间也扩大了\(\gamma\)倍,搞得时间并不同步了,这似乎是为了让y对其而导致的,但这种增加\(\gamma\)倍的方式又非常符合实际测量结果

也就是为什么不用变换:

x’=x-vt

t’=t-xv/c^2

\(y’=y/\gamma\)

用这个变换,应该是和洛伦兹变换等价的,但这个变换时间t’和t的时间间隔在x相同时,两个时间间隔相同,但在实验的测量中,却得到了时间间隔上的不同,也就是扩大了\gamma倍,似乎是为了让y相同,也就是时间间隔在y相同的时候,因为y’要扩大\(\gamma\)倍与y相同,导致时间扩大了\(\gamma\)倍。实验中难道都是在y相同的情况下?难道推迟势中的R’扩大到\(\gamma R’\)是必须的?

这说明了y,z相同,比x相同条件更强烈,更能代表不同坐标的同一个时空点

推迟势中,我们有公式:

\(c [ \gamma (t - v x / c^2) - t’ / \gamma ] = \sqrt{ \gamma^2 (x - v t)^2 + y^2 }=\gamma R’\)

这体现了时间上的关系变换,

从静止参考系到运动参考系,

接收时间(y不为0)从t到\(\gamma(t-vx/c^2)\),在移动坐标系内的接收时间增加了\(\gamma\)倍。

发射时间(y为0)从\(t_e\)到\(t_e/\gamma\),静止坐标系内的时间增加了\(\gamma\)倍。

狭义相对论中,从静止坐标系到移动坐标系,变换使用的是接收时间(y不为0),那从移动坐标系到静止坐标系呢?