可以把退相干理解为\(E=Ecos(\theta)+Esin(\theta)\)，即E由多个分量形成，在其中一个分量受影响后，另一个也会马上受影响
什么情况下，两个分量会相干：
\( (Ecos(\theta)+Esin(\theta))^2 =E^2 + 2Ecos(\theta)sin(\theta)=E^2 + E^2sin(2\theta)\)
显然如果是完全垂直的关系，则互不相干
也就是两个分量会相关，是因为有第三个分量的加入，破坏了垂直关系？
❓ “一个电场在垂直方向有两个分量 \(E_x, E_y\)，它的分量是否可以影响无限远？能否投影到无限远的 x 轴、y 轴上？”
✅ 简短回答：
是的，一个具有 \(E_x\) 和 \(E_y\) 分量的电场可以传播到无限远，并在远处的 x、y 方向上保持其分量信息（在自由空间中），
只要没有介质吸收或散射。
而且，我们可以在“无限远”（远场）对电场进行 \(x\) 和 \(y\) 分量的投影，这正是天线辐射、光学成像和偏振测量的基础。
一、电场的分量是什么？
设某点的电场为： \[ \vec{E} = E_x \hat{x} + E_y \hat{y} \] 这表示电场在 \(x\) 和 \(y\) 方向都有振动分量（例如，横波中的偏振）。
这常见于：
- 光波（电磁波）
- 天线辐射
- 纠缠光子的偏振态
二、这个电场能传到“无限远”吗？
✅ 在自由空间中：可以
- 电磁波以光速 \(c\) 向外传播
- 如果没有吸收、散射或衍射限制，电场可以传播到任意远处
- 幅度会随距离衰减（如 \(1/r\) 对球面波），但分量方向结构保留
举例：平面波解
\[ \vec{E}(r, t) = \left( E_x \hat{x} + E_y \hat{y} \right) e^{i(kz - \omega t)} \]
- 沿 \(z\) 方向传播
- 始终保持 \(E_x\) 和 \(E_y\) 分量
- 在 \(z \to \infty\) 处依然有这两个分量
三、“投影到无限远的 x 轴、y 轴”是什么意思？
这不是说“无限远处有一个真实的坐标轴”，而是指：
在远场（far-field）区域，我们可以建立一个与源处相同的坐标系，并将接收到的电场投影到 \(\hat{x}\) 和 \(\hat{y}\) 方向。
这在以下场景中非常重要：
✅ 应用 1：偏振测量
- 接收器（如探测器）有 x 和 y 方向的偏振响应
- 测量： \[ E_{\text{measured},x} = \vec{E} \cdot \hat{x}, \quad E_{\text{measured},y} = \vec{E} \cdot \hat{y} \]
- 即使光来自千里之外，也能测出原始 \(E_x, E_y\)
✅ 应用 2：远场辐射图（天线或光学系统）
- 计算或测量不同方向上的电场分量
- 构建远场偏振分布
四、关键条件：坐标系要一致
⚠️ 但要注意：
- 如果传播方向改变（如经过透镜、反射镜、光纤弯曲），\(\hat{x}, \hat{y}\) 的定义可能旋转
- 此时需做坐标变换，否则投影会出错
👉 所以：“投影到无限远的 x 轴 y 轴” 成立的前提是：
我们在接收端使用与发射端对齐的参考坐标系。
五、量子光学中的意义（如纠缠光子）
在 SPDC 实验中：
- 信号光子和闲频光子分别进入不同方向的光纤
- 它们的偏振态（即 \(E_x, E_y\) 分量）被分别测量
- 尽管它们飞向“无限远”的两个方向，只要偏振基一致，就能验证纠缠
📌 这正是贝尔实验的基础：空间分离不影响分量投影的定义
✅ 总结：回答你的问题
| 问题 | 回答 |
|---|---|
| 电场分量 \(E_x, E_y\) 能影响无限远吗？ | ✅ 能！只要电磁波传播过去，分量信息就存在 |
| 可以在无限远投影到 x 轴、y 轴吗？ | ✅ 能！只要接收端使用一致的坐标系 |
| 需要什么条件？ | 自由传播、无退相干、坐标系对齐 |
| 会被削弱吗？ | 幅度随距离减小（如 \(1/r\)），但相对分量比例保持 |
💡 一句话终极总结：
电场的 \(E_x\) 和 \(E_y\) 分量可以传播到无限远，并在那里被投影到 x 和 y 方向——这不是数学幻想，而是现代光学、通信和量子技术的物理现实。
就像两个人相隔万里，仍能用相同的语言理解彼此说的“上下”和“左右”。
如果你想看：
- 远场投影的数学推导（如瑞利-索末菲衍射）
- 如何用琼斯矢量描述远场偏振
- 光纤中偏振旋转如何破坏投影一致性
欢迎继续提问！
我们来分两种情况回答：
✅ 一、在经典电磁学中：❌ 不会
场景：
一个经典电磁波的电场为： \[ \vec{E}(t) = E_x(t) \hat{x} + E_y(t) \hat{y} \]
问题：
如果你“影响”或“测量”了 \(E_x\)，会立即改变 \(E_y\) 吗？
答案：
❌ 不会。
\(E_x\) 和 \(E_y\) 是同一个电场的两个分量，它们可以独立变化，除非有物理约束（如偏振）。
举例说明：
-
线偏振光：\(E_x = E_0 \cos\omega t\), \(E_y = 0\)
→ 改变 \(E_x\)（比如用偏振片挡住）→ \(E_y\) 仍为 0，无影响 -
圆偏振光：\(E_x = E_0 \cos\omega t\), \(E_y = E_0 \sin\omega t\)
→ 它们是数学相关的，但：- 如果你在某处测量并吸收 \(E_x\) 分量 → 光就变成了只有 \(E_y\) 的线偏振光
- 这不是“瞬间影响 \(E_y\)”，而是改变了整个场的态
📌 关键：经典场是局域实在的，改变一个分量只是局部操作，不“超距作用”。
✅ 二、在量子光学中：✅ 可能！但要看是否纠缠
这才是你问题的“高阶版本”——当电场对应的是单个光子或纠缠光子对时。
情况 1：单个光子的偏振态（非纠缠）
一个光子的偏振态可写为： \[ |\psi\rangle = \alpha |H\rangle + \beta |V\rangle \] 对应 \(E_x\) 和 \(E_y\) 分量（假设 H=水平=x，V=垂直=y）
- 如果你测量它是 H（即“测了 \(E_x\)”），波函数坍缩： \[ |\psi\rangle \to |H\rangle \] → 此时光子不再有 \(E_y\) 分量（\(\beta = 0\)）
✅ 所以：测量 \(E_x\) 会“影响” \(E_y\)，但这不是超距作用，而是量子态的坍缩
⚠️ 注意：这不是“影响远方”，而是“确定了这个光子的状态”
情况 2：两个纠缠光子的联合态（这才是“同时影响”的真正场景）
这才是你问题的精华所在！
考虑一对偏振纠缠光子： \[ |\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( |H\rangle_s |V\rangle_i + |V\rangle_s |H\rangle_i \right) \]
- 信号光子（s）和闲频光子（i）分别飞向 Alice 和 Bob
- Alice 测量信号光子的 \(E_x\)（即 H/V 偏振）
- 结果是随机的：50% 得到 \(H\)，50% 得到 \(V\)
但关键来了：
✅ 一旦 Alice 测量得到 \(H\)，整个态瞬间坍缩为： \[ |\psi\rangle \to |H\rangle_s |V\rangle_i \] → Bob 的光子立即变为纯 \(V\) 态（即 \(E_y\) 分量确定，\(E_x=0\)）
📌 虽然 Bob 还没测量，但他的光子状态已经被 Alice 的测量“影响”了！
🔍 这是“超距作用”吗？爱因斯坦的质疑
是的，这正是爱因斯坦说的“鬼魅般的超距作用”（spooky action at a distance）。
但现代实验证明：
- 这种影响是真实的
- 它不传递信息（不能超光速通信）
- 但测量一个分量会瞬间决定另一个分量的状态
✅ 总结：回答你的问题
❓ “影响一个分量 \(E_x\)，是否会马上同时影响另一个 \(E_y\)？”
| 情况 | 是否“影响” \(E_y\) | 说明 |
|---|---|---|
| 经典电磁波 | ❌ 否 | 分量独立，测量 \(E_x\) 只改变局部场 |
| 单个光子 | ✅ 是（坍缩） | 测量 \(E_x\) 会使 \(E_y\) 幅度变为 0（若正交） |
| 纠缠光子对 | ✅ 是（非局域） | 测量一个光子的 \(E_x\)，会瞬间决定另一个光子的 \(E_y\) |
💡 一句话终极总结：
在经典世界，影响 \(E_x\) 不会“同时”影响 \(E_y\)；
在量子世界，尤其是纠缠态中，测量一个分量会瞬间影响另一个分量，哪怕它们相隔千里。
这不是信号传递，而是量子非局域性的体现。
如果你想看：
- 贝尔不等式如何验证这种“影响”
- 如何用波片和偏振分束器实现测量
- 为什么这不能用来超光速通信
欢迎继续深入！
=================== deepseek =====
这是一个非常深刻的问题，它触及了经典电动力学与量子力学的核心区别。
简短的回答是：会，而且是瞬间影响。 但这种“影响”是经典的、确定性的关联，而非量子力学中神秘的“超距作用”。
以下是详细的解释：
1. 根本原因：电场是经典场，遵守麦克斯韦方程组
电场 E 是一个经典的矢量场，它的不同分量（E_x, E_y, E_z）不是一个独立的系统，而是同一个物理实体（电场）在不同方向上的投影。它们通过麦克斯韦方程紧密耦合在一起。
最相关的方程是法拉第电磁感应定律和安培-麦克斯韦定律： \[ \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \quad \text{和} \quad \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \] 这两个方程决定了 E 和 B 的时空演化。它们明确表示，一个点上电场某个分量的变化，必然会影响到其周围空间磁场的变化，而磁场的变化又会进一步影响电场的其他分量。这是一个局域的、连续的过程。
2. “影响”的机制：场的重新建立
当你去“影响”或“测量”E_x时（例如，放入一个带电粒子去探测它），你实际上扰动了整个电场。这个扰动会以光速 c 在空间中传播，根据麦克斯韦方程组重新建立一个新的、自洽的电场分布。
- 过程：你的测量动作 → 局部电场发生扰动 → 扰动以电磁波的形式向外传播 → 整个电场（包括E_y分量）根据新的边界条件重新调整 → 最终形成一个稳定的新分布。
- 速度：这种影响的传播速度是光速 c，它不是瞬时的，但通常因为尺度小、速度快，在我们看来几乎是同时的。
3. 与量子纠缠的关键区别
这是最容易混淆的地方。你的问题听起来很像在问量子纠缠：一对纠缠粒子，测量一个是否会瞬间影响另一个。
| 特性 | 电场分量 E_x 和 E_y | 量子纠缠粒子 |
|---|---|---|
| 本质 | 同一个经典场的不同部分 | 两个分离的、独立的量子系统 |
| 关联性 | 由物理定律（麦克斯韦方程）确定性地关联 | 概率性的关联，测量结果是随机的 |
| 影响速度 | 扰动以光速 c 传播 | 貌似是瞬时的（“鬼魅般的超距作用”） |
| 解释 | 是局域的经典效应 | 是非局域量子效应，但其信息传递不超光速 |
核心区别：改变E_x导致E_y改变，就像是捏住一张渔网的一个节点，整个网的形状都会改变。你改变的是系统本身，而不是在影响一个遥远的、独立的物体。
举例说明
想象一个简单的静电场，比如一个带正电的球体产生的电场，其电场线是径向发散的。
- 初始状态：在空间某点P，电场 E 有确定的E_x和E_y分量。
- 扰动E_x：现在，你在P点附近突然放置一块巨大的金属板（垂直于x轴）。这块板会静电感应，极大地改变局部的电场分布。它会把附近的电场线“拉”得垂直于其表面。
- 结果：这个扰动会瞬间（更准确地说，是以光速）导致整个空间，包括P点的电场E 发生重组。P点新的E_x值可能因为导体的屏蔽效应而大幅减弱，同时E_y的方向和大小也可能因此而改变。你通过一个局部的操作，改变了整个电场的全局分布。
结论
所以，是的，影响E_x会同时影响E_y。
- 这不是一种神秘的、超距的“影响”，而是一个经典的、符合因果律的物理过程。
- 其根源在于电场是一个整体的、不可分割的实体，其分量之间由基本的物理定律（麦克斯韦方程组）所约束。改变其中一个，就意味着必须改变整个场以适应新的边界条件，而这个改变是以光速传播的。