从薛定谔方程：
\(ih\partial_t \phi=\frac{p^2}{2m} \phi \)
使用\( p^2=(\sigma \cdot \mathbf{p})^2 \)，则变成狄拉克方程的形式：
\(ih\partial_t \phi = \frac{(\mathbf{\sigma} \cdot \mathbf{p})^2}{2m} \phi \)
当有磁场时，p增加了作用量，变成了：
\( \mathbf{p}=\mathbf{p}-\frac{e}{c} \mathbf{A} \), 方程变成：
\(ih\partial_t \phi = \frac{(\mathbf{\sigma} \cdot (\mathbf{p}-\frac{e}{c} \mathbf{A}))^2}{2m} \phi \)
\( (\mathbf{\sigma} \cdot (\mathbf{p}-\frac{e}{c} \mathbf{A}))^2 =(\mathbf{p}-\frac{e}{c} \mathbf{A})^2 + i \mathbf{\sigma} \cdot ((\mathbf{p}-\frac{e}{c} \mathbf{A}) \times (\mathbf{p}-\frac{e}{c} \mathbf{A})) \)
\( (\mathbf{p}- \mathbf{A}) \times (\mathbf{p}- \mathbf{A}) =\mathbf{p} \times \mathbf{A} + \mathbf{A} \times \mathbf{p} =-ih (\nabla \times A) =-ih \mathbf{B} \)
所以有：
\( ih \partial_t \phi = (\mathbf{p}-\frac{e}{c} \mathbf{A})^2 + \frac{e \hbar}{2mc}\mathbf{\sigma} \cdot \mathbf{B}\)
磁矩 \( \mu =\frac{e \hbar}{2mc} \mathbf{\sigma} \),
由于费米子自旋角动量 \( \mathbf{S}=\frac{1}{2}\sigma \)，所以
\( \mu =2 (\frac{e \hbar}{2mc}) \mathbf{S} \),
得：\(g=2\)
也就是在不使用泡利矩阵时，\(p^2\)只包含 \( (p-\frac{e}{c}A)^2 \)，
加了泡利矩阵后则多了\( (\mathbf{p}-\frac{e}{c} \mathbf{A}) \times (\mathbf{p}-\frac{e}{c} \mathbf{A}) =i h \mathbf{B}\)