波函数的形式,类似一维谐振子的:

\(ma=-kx\),

即\(\frac{d^2 x}{d t^2} =-k x\),

解为实数\(Acos(wt)+Bsin(wt)\),A,B为实数

而对物质波,可能会存在垂直分量,等式为:

\(E^2 =p^2 +E_0^2\), 可以分解为:

\(E=p+iE_0\), \(E=p-iE_0\),于是波动方程形式变成带i的形式:

\(\frac{d^2 x}{d t^2} =-ik x\)

此时的解为\(Acos(wt)+iAsin(wt)=Ae^{iwt}\)的形式