坐标系O’相对于O以速度v沿x轴正方向匀速运动，当坐标重合时：
\( (x=0,x’=0,t=0,t’=0) \)，
当O’坐标系原点走到O坐标系的\(x_0\)位置，然后停止，
此时O坐标系看来：
\( x=x_0,t=x_0/v,x’=0\),
\(t’=\gamma(t-xv/c^2)=\frac{x_0}{v\gamma} \)
即：
\( (x_1,x’_1,t_1,t_1’)=(x_0,0,\frac{x_0}{v},\frac{1}{\gamma}\frac{x_0}{v}) \)
要折返，初始坐标为：
\( x=x_0, x’=0, t=0, t’=0 \)
回来时(相对速度变成-v)：
\( \Delta x’=\gamma(\Delta x+x_0+v\Delta t) \)
\( \Delta t’=\gamma(\Delta t+(\Delta x+x_0) v/c^2) \)
\( \Delta x+x_0=\gamma(\Delta x’-v\Delta t’) \)
则会得到：
当认为\((x=0)\)时，
\( \Delta x=-x_0, \Delta t=x_0/v \)，
\( \Delta x’ =\gamma(v\Delta t)=\gamma x_0 \)
\( \Delta t’ =\gamma t =\gamma x_0/v \)
即：\( (x_2,x’_2,t_2,t_2’)=(0,\gamma x_0, \frac{x_0}{v},\frac{\gamma x_0}{v}) \)
但对比发现仍然\(t_1+t_2=2x_0/v\), \(t’_1+t’_2=\frac{x_0}{v\gamma}+\frac{\gamma x_0}{v}\)
时间不相等，佯谬存在。
只有在：
当认为\( (\Delta x’=x_0) \)时，
有：\(\Delta t’=\Delta x’/v=x_0/v\)
由\(\Delta x=\gamma(\Delta x’-v \Delta t’)-x_0\),得到 \( \Delta x = -x_0 \)
由\(\Delta t’=\gamma(\Delta t+(\Delta x+x_0)v/c^2)=\gamma \Delta t\), 得到\( \Delta t = \Delta t’/\gamma = \frac{x_0}{v\gamma} \)
即：\( (x_2,x’_2,t_2,t_2’)=(0,x_0,\frac{x_0}{v\gamma},\frac{x_0}{v}) \)
此时，\(t_1+t_2=\frac{x_0}{v}+\frac{x_0}{v\gamma} =t’_1+t’_2\)
不会出现双生子佯谬。
结论：在折返的时候，如果满足 \((\Delta x’=x_0)\)时，此时不会出现双生子佯谬。如果O’到了O的原点然后停止运动，我认为\((\Delta x’=x_0)\)这种情况是合理的。
或者说，O’在远处x_0位置停止时，有\(x=x_0,x’=0\),此时：
\(x=\gamma(x’+vt’_1)=\gamma v t’_1\),有\(t’_1 =\frac{x}{\gamma v}=\frac{x_0}{\gamma v}\)
\(t_1=\gamma(t’_1+vx’/c^2)=\gamma t’_1 =\frac{x_0}{v}\)
回来时，有\(x=0,x’=-x_0\),此时：
\(x’=\gamma(x+vt_2)=\gamma v t_2\),有\(t_2=\frac{x’}{\gamma v} = -\frac{x_0}{\gamma v}\)
\(t’_2=\gamma(t_2+vx/c^2)=\gamma t_2 =-\frac{x_0}{v}\)
即：
\(t_1=|t’_2|=\frac{x_0}{v}\)
\(t’_1=|t_2|=\frac{x_0}{\gamma v}\)
即\(t_1+|t_2|=t’_1+|t’_2|\)