双生子佯谬2

重新写双生子佯谬，以便更清楚

假设B相对于A以速度v运动，

去的时候，走到某点 \(x_0\)，

那么在A看来：

\(x =x_0, x’=0\)，此时\(t_1=\frac{x_0}{v}\)

\(t_1 =\gamma(t’_1+\frac{x’v}{c^2}) =\gamma t’_1\)

\(t’_1 =t_1/\gamma =\frac{x_0}{v \gamma} \)

即：\(t_1=\frac{x_0}{v}\)，\(t’_1 =\frac{x_0}{v \gamma} \)

回来的时候，在A看来：

\(x=0\)，本应该\(x’=\gamma(x+vt’_2)=vt’_2\), 但实际上此时\(x’=0\), B走的距离为\(\Delta x’=vt’_2=x_0\)，\(t’_2=x_0/v\)

\(t’_2=\gamma(t_2+\frac{xv}{c^2})=\gamma t_2 \)，于是：

\(t_2 =t’_2/\gamma =\frac{x_0}{v \gamma} \)

即：\(t’_2=\frac{x_0}{v}\)，\(t_2 =\frac{x_0}{v \gamma} \)

于是：

\( t_1 + t_2 =\frac{x_0}{v}+\frac{x_0}{v\gamma} \)

\( t’_1 + t’_2 = \frac{x_0}{v\gamma}+\frac{x_0}{v} \)

所以：

\( t_1 + t_2 =t’_1 +t’_2 \)

问题的重点，就在于回来时，\(x=0,x’=0\), 而且\( \Delta x’ =x_0 \)

其实如果考虑B走了\(x_0\)，然后相对于A静止时，那么不管B相对于A运动时怎么样，忽略加速和减速，它静止后走的时间都是\(x_0/v\)，来回总的时间应该是\(2 x_0/v\)