我们首先基于一个假设：在垂直于运动方向，不同匀速坐标系的动量是不变的，也就是\(mv_y=m’v_{y’}\)。
一个质量为\(m’\)的粒子垂直于坐标系\(O’\)的\(x\)轴，以速度\(v_{y’}\)运动，此时，其垂直方向的动量为\(m’v_{y’}\)，\(O’\)坐标系相对于\(O\)坐标系，以速度\(v\)运动，则测得粒子在O中的垂直方向的速度为\(v_y’/\gamma\)（因为在垂直方向上，\(y=y’\)，但\(t=\gamma t’\))，
于是由\(mv_y=m’v_{y’}\)，得到\(m=m’v_{y’}/v_y=\gamma m’\)
前面我们讨论过，粒子运动之所以符合洛伦兹变换，是因为坐标系之间采用了不同时间尺度导致的，所以导致了这里出现了垂直速度不同的情况，实际上在各自的坐标系里，它们速度都是一样的，所以例子含有的固有物质量实质是一样的，之所以出现质量的差异，可能有两种情况：一种是洛伦兹变换引起的，导致测量上的差异，一种是对粒子加速，非弹性碰撞导致的加速，加速后粒子所含有的能量确实是增加了，这两种应该是不同的。
对于粒子加速，速度最高不能到达光速的问题，这个其实和粒子存在三维结构有关，粒子在任意一个方向加速，因为粒子是三维的，所以必然存在垂直分量，这个垂直分量是不可能消除的，所以它吸收再多的光子，也无法消除垂直分量，从而达到光速，就和我们在绳子中间拴一块石头，你无论怎么拉绳子，也无法拉直，因为石头的垂直重力分量的缘故。
这也说明了，洛伦兹变换是暗含了粒子的三维结构之间的关系的，而光速c就来自粒子内部的动量mc。