物质波波函数:
\( \psi =e^{-i/h(px-wt)} \),
\( i \hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} =E \psi \), 所以
\( E=i \hbar \frac{\partial}{\partial t} =\hbar w \), 即：
\( w =i \frac{\partial}{\partial t} \)
\( p=i \hbar \frac{\partial}{\partial x} =\hbar k \), 即：
\( k =i \frac{\partial}{\partial x} \)
为什么波函数为\(e^{-i/h(px-wt)}\)的形式而不是\(cos(px-wt)\)的实数形式，
是因为狭义相对论的动量公式为：
\( (mc)^2 =(mv)^2 + (m_0 v)^2 \)，即：
\( (mc)^2 =(mc v/c)^2 + (mc (1-v^2/c^2))^2 \)，即：
\( (mc)^2 =(mc*cos(\beta))^2 + (mc*sin(\beta))^2 \)，\( \beta=v/c\)，
即，形式为：
\( p =p*cos(\beta) \vec{x} + p*sin(\beta) \vec{y} \)，即：
\( p =p*cos(\beta) \vec{x} - i p*sin(\beta) \vec{x} \)，
\( \vec{y}=i \vec{x} \)，表示y逆时针旋转了90度.
那么，如何推导出波函数呢？
显然，从相对论的动量关系，看不出有波动的存在，说明波动的参数来自于普朗克公式里的频率v
真的是这样的吗？我们可以把相对论的动量和质量与麦克斯韦方程里的磁场和电场相对应试试。