根据\( (ct)^2-x^2=(ct’)^2-x’^2 \)，
\(O\)坐标内的点\((t,x)\)，对应着\(O’\)坐标内的\((t’,x’)\)，如果\(O’\)原点从\(O\)的原点走到点\((t’,x’)\)，那么走的距离为\(x’+vt’\)，所花的时间为\(\frac{x’+vt’}{v}\)，也就是光走的距离为\(\frac{c(x’+vt’)}{v}\)，因为是原点，所以对应的\(x’\)为\(0\)，而在\(O\)坐标系内，花的时间为\(\frac{x}{v}\)，光走的距离为\( \frac{c x}{v} \)，于是有：
\((\frac{c x}{v})^2 -x^2 =(\frac{c(x’+vt’)}{v})^2\)
可得：
\( x=\gamma (x’+vt’) \)