量子力学、量子场论和半经典理论是现代物理学的核心理论框架，它们在描述微观世界和物质基本相互作用中扮演着不同角色。以下是它们的核心概念、联系与区别的系统梳理：

1. 量子力学（Quantum Mechanics, QM）

  • 研究对象：微观粒子（如电子、光子）的个体行为。
  • 核心特征：
    • 波粒二象性：粒子既是粒子也是波，由波函数 \(\psi(x,t)\) 描述。
    • 不确定性原理：无法同时精确测量位置和动量。
    • 量子化：能量、角动量等物理量离散化（如原子能级）。
    • 测量坍缩：测量导致波函数坍缩到本征态。
  • 数学框架：薛定谔方程（非相对论）、狄拉克方程（相对论性量子力学）。
  • 局限：
    • 无法处理粒子产生/湮灭（如高能碰撞）。
    • 非相对论性薛定谔方程不满足洛伦兹协变性。

2. 量子场论（Quantum Field Theory, QFT）

  • 研究对象：将粒子视为场的量子激发，处理多粒子系统和相互作用。
  • 核心特征：
    • 场量子化：经典场（如电磁场）提升为算符场，产生/湮灭粒子。
    • 粒子作为激发：电子是电子场的激发，光子是电磁场的激发。
    • 相对论性：天然满足狭义相对论（如标量场、旋量场）。
    • 相互作用：通过规范场（如QED中的光子场）传递，用费曼图计算。
  • 数学工具：
    • 路径积分、正则量子化。
    • 微扰论（耦合常数展开）与非微扰方法（如格点QCD）。
  • 典型理论：
    • QED（量子电动力学）：电磁相互作用。
    • QCD（量子色动力学）：强相互作用。
    • 电弱理论：弱相互作用与电磁统一的希格斯机制。
  • 局限：
    • 微扰论在高能或强耦合下失效（如QCD的低能区）。
    • 引力尚未成功量子化。

3. 半经典理论（Semiclassical Theory）

  • 基本思想：混合经典与量子描述，通常量子部分与经典部分耦合。
  • 常见形式：
    1. 量子物质+经典场：
      • 例子：量子粒子在经典电磁场中运动（如原子中的电子在外场中的斯塔克效应）。
      • 方程：薛定谔方程含经典外势 \(V(x,t)\)。
    2. 经典物质+量子场：
      • 例子：经典电流激发量子电磁场（如自发辐射的半经典模型）。
      • 方程：麦克斯韦方程与量子算符耦合。
    3. WKB近似：
      • 量子系统的半经典解，适用于高量子数（如 \(\hbar \to 0\)）。
  • 应用场景：
    • 激光与原子相互作用（光场经典化，原子量子化）。
    • 早期宇宙学（引力场经典化，物质场量子化）。
    • 量子隧穿（势垒穿透的半经典计算）。
  • 优缺点：
    • 优点：计算简化，直观物理图像。
    • 缺点：忽略量子退相干或场量子效应（如真空涨落）。

三者的联系与比较

维度 量子力学 量子场论 半经典理论
研究对象 单粒子/少体系统 多粒子/场系统 量子与经典混合系统
相对论性 非相对论/部分相对论 严格相对论 可非相对论或近似相对论
粒子产生 无 有（算符产生/湮灭） 通常无
典型方程 薛定谔方程 克莱因-戈登/狄拉克方程 混合方程（如薛定谔+麦克斯韦）
适用尺度 原子/分子尺度 高能物理、粒子物理 介观尺度（如量子光学）

4. 前沿交叉领域

  • 量子引力半经典理论：广义相对论（经典引力）与量子场耦合（如霍金辐射）。
  • 量子光学：激光（经典电磁场）与量子化原子相互作用。
  • 凝聚态理论：准粒子激发的量子场论描述（如超导BCS理论）。

总结

  • 量子力学是微观世界的基石，但局限于少体和非相对论场景。
  • 量子场论统一了量子力学与相对论，成为粒子物理的标准语言。
  • 半经典理论是实用主义的桥梁，在复杂系统中平衡计算成本与物理精度。

理解这些理论的层级关系，有助于在具体问题中选择合适的工具，例如：

  • 计算氢原子能级 → 量子力学；
  • 分析电子-正电子碰撞 → 量子场论；
  • 模拟激光操控原子 → 半经典理论。