1. 李纳-维谢尔势（Liénard-Wiechert Potential）
对于以任意速度运动的点电荷 \( q \)，其推迟势（retarded potential）为： \[ \varphi(\mathbf{r}, t) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \left( \frac{q}{(1 - \mathbf{n} \cdot \boldsymbol{\beta}) R} \right)_{\text{ret}}, \] \[ \mathbf{A}(\mathbf{r}, t) = \frac{\mu_0}{4\pi} \left( \frac{q \mathbf{v}}{(1 - \mathbf{n} \cdot \boldsymbol{\beta}) R} \right)_{\text{ret}}, \] 其中：
- \( \mathbf{R} = \mathbf{r} - \mathbf{r}’ \) 是场点到电荷的位移矢量，
- \( R = |\mathbf{R}| \),
- \( \mathbf{n} = \mathbf{R}/R \) 是单位方向矢量，
- \( \boldsymbol{\beta} = \mathbf{v}/c \) 是电荷速度的无量纲化，
- 下标 “ret” 表示在推迟时间 \( t’ = t - R/c \) 计算。
2. 辐射场的计算
辐射场是由加速度 \( \mathbf{a} = \dot{\mathbf{v}} \) 引起的，其电场和磁场为： \[ \mathbf{E}_{\text{rad}} = \frac{q}{4\pi\epsilon_0 c^2} \left( \frac{\mathbf{n} \times [(\mathbf{n} - \boldsymbol{\beta}) \times \dot{\boldsymbol{\beta}}]}{(1 - \mathbf{n} \cdot \boldsymbol{\beta})^3 R} \right)_{\text{ret}}, \] \[ \mathbf{B}_{\text{rad}} = \frac{1}{c} \mathbf{n} \times \mathbf{E}_{\text{rad}}. \] 在远场近似（\( R \gg \lambda \)）且低速运动（\( \beta \ll 1 \)）时，辐射场简化为： \[ \mathbf{E}_{\text{rad}} \approx \frac{q}{4\pi\epsilon_0 c^2} \frac{\mathbf{n} \times (\mathbf{n} \times \mathbf{a})}{R}, \] \[ \mathbf{B}_{\text{rad}} \approx \frac{q}{4\pi\epsilon_0 c^3} \frac{\mathbf{a} \times \mathbf{n}}{R}. \]
3. 辐射功率公式（Larmor Formula）
通过坡印廷矢量 \( \mathbf{S} = \frac{1}{\mu_0} \mathbf{E} \times \mathbf{B} \) 计算辐射功率。对低速运动（\( \beta \ll 1 \)）的电荷，总辐射功率为： \[ P = \oint \mathbf{S} \cdot \mathbf{n} , R^2 d\Omega = \frac{q^2 a^2}{6\pi\epsilon_0 c^3}. \] 这就是 拉莫尔公式（Larmor Formula），表明辐射功率与加速度平方成正比。
推广到相对论情况（Liénard’s Generalization）
对于任意速度运动的电荷，辐射功率为： \[ P = \frac{q^2 \gamma^6}{6\pi\epsilon_0 c^3} \left( |\mathbf{a}|^2 - \left| \frac{\mathbf{v} \times \mathbf{a}}{c} \right|^2 \right), \] 其中 \( \gamma = (1 - \beta^2)^{-1/2} \)。
4. 证明过程
(1) 计算辐射场的能量流
坡印廷矢量为： \[ \mathbf{S} = \frac{1}{\mu_0} \mathbf{E}_{\text{rad}} \times \mathbf{B}_{\text{rad}} = \frac{1}{\mu_0 c} |\mathbf{E}_{\text{rad}}|^2 \mathbf{n}. \] 辐射功率为： \[ P = \oint \mathbf{S} \cdot \mathbf{n} , R^2 d\Omega = \frac{1}{\mu_0 c} \oint |\mathbf{E}_{\text{rad}}|^2 R^2 d\Omega. \]
(2) 代入低速辐射场
对于 \( \beta \ll 1 \)，有： \[ |\mathbf{E}_{\text{rad}}|^2 = \left( \frac{q}{4\pi\epsilon_0 c^2} \right)^2 \frac{a^2 \sin^2\theta}{R^2}, \] 其中 \( \theta \) 是 \( \mathbf{a} \) 与 \( \mathbf{n} \) 的夹角。积分得： \[ P = \frac{q^2 a^2}{16\pi^2 \epsilon_0 c^3} \int_0^{2\pi} \int_0^\pi \sin^3\theta , d\theta d\phi = \frac{q^2 a^2}{6\pi\epsilon_0 c^3}. \]
5. 结论
加速电荷的辐射能量公式来源于经典电动力学对推迟势的求解，核心步骤包括：
- 通过李纳-维谢尔势得到辐射场，
- 用坡印廷矢量计算能流，
- 积分得到总辐射功率（拉莫尔公式）。
对于相对论性电荷，需引入洛伦兹因子修正。这一理论成功解释了同步辐射、轫致辐射等现象。
1. 推迟势的表达式
对于运动点电荷 \( q \)，其推迟标势 \( \varphi \) 和推迟矢势 \( \mathbf{A} \) 为： \[ \varphi(\mathbf{r}, t) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \left[ \frac{q}{(1 - \mathbf{n} \cdot \boldsymbol{\beta}) R} \right]_{\text{ret}}, \] \[ \mathbf{A}(\mathbf{r}, t) = \frac{\mu_0}{4\pi} \left[ \frac{q \mathbf{v}}{(1 - \mathbf{n} \cdot \boldsymbol{\beta}) R} \right]_{\text{ret}}, \] 其中：
- \( \mathbf{R} = \mathbf{r} - \mathbf{r}’ \) 是场点到电荷的位移矢量，
- \( R = |\mathbf{R}| \)，\( \mathbf{n} = \mathbf{R}/R \) 是单位方向矢量，
- \( \boldsymbol{\beta} = \mathbf{v}/c \)，\( \mathbf{v} \) 是电荷速度，
- 下标 “ret” 表示在推迟时间 \( t’ = t - R/c \) 计算。
2. 场的计算：从势到电磁场
电磁场由势的导数得到： \[ \mathbf{E} = -\nabla \varphi - \frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t}, \] \[ \mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A}. \] 由于推迟势依赖于推迟时间 \( t’ = t - R(t’)/c \)，计算导数时需注意链式法则（考虑 \( t’ \) 对 \( t \) 和 \( \mathbf{r} \) 的依赖）。
关键点：推迟时间的隐式依赖
推迟时间 \( t’ \) 满足： \[ t’ = t - \frac{R(t’)}{c}, \quad R(t’) = |\mathbf{r} - \mathbf{r}’(t’)|. \] 因此，对 \( t \) 或 \( \mathbf{r} \) 的导数会通过 \( t’ \) 产生额外项。例如： \[ \frac{\partial t’}{\partial t} = \frac{1}{1 - \mathbf{n} \cdot \boldsymbol{\beta}}, \quad \nabla t’ = -\frac{\mathbf{n}/c}{1 - \mathbf{n} \cdot \boldsymbol{\beta}}. \]
3. 电场 \( \mathbf{E} \) 的分解
将 \( \mathbf{E} = -\nabla \varphi - \partial_t \mathbf{A} \) 展开，利用链式法则： \[ \nabla \varphi = \left( \nabla \varphi \right)_{\text{显式}} + \frac{\partial \varphi}{\partial t’} \nabla t’, \] \[ \frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t} = \left( \frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t} \right)_{\text{显式}} + \frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t’} \frac{\partial t’}{\partial t}. \] 经过冗长的计算（详见 Jackson《经典电动力学》或 Landau《场论》），电场可分为两部分：
- 近场（速度场）：随 \( R^{-2} \) 衰减，与速度 \( \mathbf{v} \) 相关。
- 远场（辐射场）：随 \( R^{-1} \) 衰减，与加速度 \( \mathbf{a} = \dot{\mathbf{v}} \) 相关。
辐射场的表达式为： \[ \mathbf{E}_{\text{rad}} = \frac{q}{4\pi\epsilon_0 c^2} \left[ \frac{\mathbf{n} \times [(\mathbf{n} - \boldsymbol{\beta}) \times \dot{\boldsymbol{\beta}}]}{(1 - \mathbf{n} \cdot \boldsymbol{\beta})^3 R} \right]_{\text{ret}}. \]
低速近似（\( \beta \ll 1 \)）
若电荷速度远小于光速，辐射场简化为： \[ \mathbf{E}_{\text{rad}} \approx \frac{q}{4\pi\epsilon_0 c^2} \frac{\mathbf{n} \times (\mathbf{n} \times \mathbf{a})}{R}, \] 其中 \( \mathbf{a} = \dot{\mathbf{v}} \) 是加速度。
4. 磁场 \( \mathbf{B} \) 的辐射场
通过 \( \mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A} \)，类似地可推导出： \[ \mathbf{B}_{\text{rad}} = \frac{1}{c} \mathbf{n} \times \mathbf{E}_{\text{rad}}. \] 在远场区，\( \mathbf{E}_{\text{rad}} \) 和 \( \mathbf{B}_{\text{rad}} \) 互相垂直，且均垂直于传播方向 \( \mathbf{n} \)。
5. 辐射场的物理意义
- 方向性：辐射场强度正比于 \( \mathbf{n} \times (\mathbf{n} \times \mathbf{a}) \)，即垂直于传播方向 \( \mathbf{n} \) 的加速度分量。
- 功率角分布：能流由坡印廷矢量 \( \mathbf{S} = \frac{1}{\mu_0} \mathbf{E}_{\text{rad}} \times \mathbf{B}_{\text{rad}} \) 给出： \[ \frac{dP}{d\Omega} = \frac{q^2}{16\pi^2 \epsilon_0 c^3} \left| \mathbf{n} \times (\mathbf{n} \times \mathbf{a}) \right|^2. \]
- 总功率：积分得到拉莫尔公式 \( P = \frac{q^2 a^2}{6\pi\epsilon_0 c^3} \)。
6. 推导的核心技巧
- 推迟势的导数：需正确处理 \( t’ \) 对时空坐标的依赖。
- 远场近似：保留 \( R^{-1} \) 项，忽略高阶小量。
- 叉积分解：利用矢量恒等式 \( \mathbf{n} \times (\mathbf{n} \times \mathbf{a}) = \mathbf{a} - (\mathbf{n} \cdot \mathbf{a}) \mathbf{n} \)，提取横向加速度分量。
总结
从推迟势到辐射场的推导，本质上是将李纳-维谢尔势对时空坐标求导，并分离出与加速度相关的辐射项。关键步骤包括：
- 明确推迟时间的隐式依赖关系。
- 计算势的导数时，保留加速度相关的 \( R^{-1} \) 项。
- 通过矢量分析得到辐射场的横向特性。
这一过程奠定了经典辐射理论的基础，并广泛应用于同步辐射、天线理论等领域。
1. 电场的完整表达式（李纳-维谢尔场）
对于以速度 \(\mathbf{v}\) 和加速度 \(\mathbf{a}\) 运动的点电荷 \(q\)，其电场在任意场点 \(\mathbf{r}\) 处的表达式为：
\[ \mathbf{E}(\mathbf{r}, t) = \frac{q}{4\pi\epsilon_0} \left[ \frac{(\mathbf{n} - \boldsymbol{\beta})(1 - \beta^2)}{(1 - \mathbf{n} \cdot \boldsymbol{\beta})^3 R^2} \right]_{\text{ret}} + \frac{q}{4\pi\epsilon_0 c} \left[ \frac{\mathbf{n} \times \left[ (\mathbf{n} - \boldsymbol{\beta}) \times \dot{\boldsymbol{\beta}} \right]}{(1 - \mathbf{n} \cdot \boldsymbol{\beta})^3 R} \right]_{\text{ret}}, \]
其中：
- \(\boldsymbol{\beta} = \mathbf{v}/c\)，\(\dot{\boldsymbol{\beta}} = \mathbf{a}/c\)，
- \(\mathbf{n} = \mathbf{R}/R\) 是场点指向电荷的单位矢量（在推迟时间 \(t’ = t - R/c\) 计算），
- 下标 “ret” 表示所有量在推迟时间 \(t’\) 取值。
2. 近场（速度场，非辐射场）
近场是电场中随距离 \(R^{-2}\) 衰减的部分，由电荷的 速度 \(\mathbf{v}\) 主导，与加速度无关： \[ \mathbf{E}_{\text{近场}} = \frac{q}{4\pi\epsilon_0} \left[ \frac{(\mathbf{n} - \boldsymbol{\beta})(1 - \beta^2)}{(1 - \mathbf{n} \cdot \boldsymbol{\beta})^3 R^2} \right]_{\text{ret}}. \]
特点：
- 依赖速度 \(\mathbf{v}\)，与加速度 \(\mathbf{a}\) 无关。
- 能量局域在电荷附近，不向外辐射（因为能流随 \(R^{-4}\) 衰减，对总辐射功率无贡献）。
- 在静态极限（\(\mathbf{v} \to 0\)）退化为库仑场 \( \mathbf{E} = \frac{q}{4\pi\epsilon_0} \frac{\mathbf{n}}{R^2} \)。
3. 远场（辐射场）
远场是电场中随距离 \(R^{-1}\) 衰减的部分，由电荷的 加速度 \(\mathbf{a}\) 主导： \[ \mathbf{E}_{\text{远场}} = \frac{q}{4\pi\epsilon_0 c} \left[ \frac{\mathbf{n} \times \left[ (\mathbf{n} - \boldsymbol{\beta}) \times \dot{\boldsymbol{\beta}} \right]}{(1 - \mathbf{n} \cdot \boldsymbol{\beta})^3 R} \right]_{\text{ret}}. \]
特点：
- 依赖加速度 \(\mathbf{a}\)，是辐射能量的来源。
- 横向于传播方向 \(\mathbf{n}\)（即 \(\mathbf{E}_{\text{远场}} \perp \mathbf{n}\)）。
- 在低速极限（\(\beta \ll 1\)）下简化为： \[ \mathbf{E}_{\text{远场}} \approx \frac{q}{4\pi\epsilon_0 c^2} \frac{\mathbf{n} \times (\mathbf{n} \times \mathbf{a})}{R}, \] 此时辐射方向由 \(\mathbf{a}\) 的横向分量决定。
4. 磁场场的构成
磁场 \(\mathbf{B}\) 同样可分为近场和远场，且远场与电场满足： \[ \mathbf{B}_{\text{远场}} = \frac{1}{c} \mathbf{n} \times \mathbf{E}_{\text{远场}}. \]
5. 物理意义
-
近场：
- 描述电荷运动导致的准静态场（类似“拖拽”效应），
- 能量在电荷附近振荡，不传播到无穷远。
-
远场：
- 由加速度产生，携带能量以电磁波形式辐射，
- 功率由坡印廷矢量 \( \mathbf{S} = \frac{1}{\mu_0} \mathbf{E}_{\text{远场}} \times \mathbf{B}_{\text{远场}} \) 描述，
- 总辐射功率由拉莫尔公式 \( P = \frac{q^2 a^2}{6\pi\epsilon_0 c^3} \) 给出（低速情况）。
6. 图示分解
\[ \mathbf{E} = \underbrace{\mathbf{E}_{\text{近场}}}_{\propto R^{-2}} + \underbrace{\mathbf{E}_{\text{远场}}}_{\propto R^{-1}}. \]
7. 推导要点
- 从推迟势出发：
通过李纳-维谢尔势计算 \(\mathbf{E} = -\nabla \varphi - \partial_t \mathbf{A}\)，利用链式法则处理推迟时间 \(t’\) 的依赖关系。 - 分离量级：
- \(R^{-2}\) 项来自势的直接空间导数（近场），
- \(R^{-1}\) 项来自对推迟时间的导数（加速度相关，远场）。
- 相对论修正：
因子 \((1 - \mathbf{n} \cdot \boldsymbol{\beta})^{-3}\) 反映了相对论性运动的方向性效应（如“聚束效应”）。
示例：低速运动电荷（\(\beta \ll 1\)）
若电荷速度远小于光速，电场近似为： \[ \mathbf{E} \approx \underbrace{\frac{q}{4\pi\epsilon_0} \frac{\mathbf{n}}{R^2}}_{\text{库仑场}} + \underbrace{\frac{q}{4\pi\epsilon_0 c^2} \frac{\mathbf{n} \times (\mathbf{n} \times \mathbf{a})}{R}}_{\text{辐射场}}. \]
这一分解是理解经典辐射（如轫致辐射、同步辐射）和天线理论的基础。
1. 辐射场的基本关系
在远场区（辐射区），电场和磁场满足：
\[
\mathbf{B}_{\text{rad}} = \frac{1}{c} \mathbf{n} \times \mathbf{E}_{\text{rad}},
\]
\[
\mathbf{E}_{\text{rad}} = c \mathbf{B}_{\text{rad}} \times \mathbf{n},
\]
其中 \(\mathbf{n}\) 为传播方向的单位矢量。
关键点：
- 二者 相位同步：同时达到最大值或最小值。
- 方向垂直：\(\mathbf{E}_{\text{rad}} \perp \mathbf{B}_{\text{rad}} \perp \mathbf{n}\)，形成右手系。
- 振幅比例固定：\(|\mathbf{E}_{\text{rad}}| = c |\mathbf{B}_{\text{rad}}|\)。
2. 是“互相转化”还是“独立”？
(1) 并非独立
- 因果关系：辐射场由同一源（加速电荷）激发，电场和磁场是同一物理过程的两个侧面，不可分割。
- 能量共享：电磁波的能量密度 \(u = \frac{1}{2} \left( \epsilon_0 E^2 + \frac{B^2}{\mu_0} \right)\) 中，电场和磁场贡献相等（因 \(E = cB\) 时 \(\epsilon_0 E^2 = B^2 / \mu_0\)）。
(2) 也非简单“互相转化”
- 与近场不同：在近场区（如电感或电容中的场），电场和磁场可以独立存在或通过电磁感应（如法拉第定律 \(\nabla \times \mathbf{E} = -\partial_t \mathbf{B}\)）互相激发。
- 辐射场的特殊性：在远场区，电场和磁场 同时由源的加速度产生，无需通过彼此转化而来。它们的时空变化由波动方程直接决定： \[ \nabla^2 \mathbf{E} - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2} = 0, \quad \nabla^2 \mathbf{B} - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \mathbf{B}}{\partial t^2} = 0. \]
3. 物理图像
-
波动性主导：
辐射场是横电磁波（TEM波），电场和磁场是同相振荡的波动分量，类似于绳子上的横波振动方向与传播方向垂直。- 类比：如同水波的位移和速度场是同一波动的不同表现，而非互相驱动。
-
源的作用：
加速电荷扰动时空中的电磁场，扰动以光速传播，电场和磁场是这一扰动的两个观测表现。
4. 数学验证
从李纳-维谢尔势的远场解出发： \[ \mathbf{E}_{\text{rad}} = \frac{q}{4\pi\epsilon_0 c^2} \frac{\mathbf{n} \times (\mathbf{n} \times \dot{\boldsymbol{\beta}})}{R}, \] \[ \mathbf{B}_{\text{rad}} = \frac{q}{4\pi\epsilon_0 c^3} \frac{\dot{\boldsymbol{\beta}} \times \mathbf{n}}{R}, \] 可验证二者满足： \[ \mathbf{B}_{\text{rad}} = \frac{1}{c} \mathbf{n} \times \mathbf{E}_{\text{rad}}, \quad \mathbf{E}_{\text{rad}} = c \mathbf{B}_{\text{rad}} \times \mathbf{n}. \]
5. 常见误解澄清
-
误解1：“磁场变化产生电场，电场变化产生磁场，因此辐射场是循环转化的。”
纠正：这种描述适用于近场或电磁感应，而辐射场的电场和磁场是波动方程的解，同时由源的加速度驱动，无需逐步转化。 -
误解2：“电场和磁场可以独立辐射。”
纠正：麦克斯韦方程组要求二者必须共存。单独的电场或磁场无法满足自由空间的波动方程。
6. 总结
- 辐射场中：\(\mathbf{E}_{\text{rad}}\) 和 \(\mathbf{B}_{\text{rad}}\) 是同一电磁波的不可分割部分，由加速电荷 同步激发，通过波动方程直接关联。
- 近场中：电场和磁场可能通过电磁感应（如 \(\partial_t \mathbf{B}\) 产生 \(\mathbf{E}\)）表现出“转化”行为，但这不适用于辐射场。
辐射的本质是电磁场的波动性，而非电场与磁场的交替转化。这一理解是分析天线辐射、光波传播等现象的基础。
1. 推迟势的原始形式
对于点电荷 \( q \)，其推迟标势和矢势为： \[ \varphi(\mathbf{r}, t) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \left[ \frac{q}{(1 - \mathbf{n} \cdot \boldsymbol{\beta}) R} \right]_{\text{ret}}, \] \[ \mathbf{A}(\mathbf{r}, t) = \frac{\mu_0}{4\pi} \left[ \frac{q \mathbf{v}}{(1 - \mathbf{n} \cdot \boldsymbol{\beta}) R} \right]_{\text{ret}}, \] 其中 \( R = |\mathbf{r} - \mathbf{r}’| \)，\( \mathbf{n} = \mathbf{R}/R \)，\( \boldsymbol{\beta} = \mathbf{v}/c \)，下标“ret”表示在推迟时间 \( t’ = t - R/c \) 计算。
2. 为什么推迟势是行波？
- 物理意义：推迟势反映了电磁扰动以光速 \( c \) 传播的特性，解的形式是向外发散的球面波（时间延迟 \( R/c \) 是行波的标志）。
- 数学形式：推迟势的解依赖于 \( t - R/c \)，满足波动方程的行波解： \[ \left( \nabla^2 - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} \right) \varphi = -\frac{\rho}{\epsilon_0}, \] 其自由空间解为 \( \varphi \propto \frac{f(t - R/c)}{R} \)。
3. 能否改写为驻波形式？
(1) 驻波的定义
驻波是振幅在空间固定分布的波动，由两列相反方向传播的行波叠加形成，例如： \[ \psi(\mathbf{r}, t) = A \sin(kz) \cos(\omega t). \] 驻波的节点（振幅始终为零的点）和腹点（振幅最大点）在空间中静止。
(2) 推迟势与驻波的关系
- 直接改写困难：推迟势是单一行波（发散波），无法直接表示为驻波。
- 间接方法：
若将推迟势在有限空间（如谐振腔或波导）中展开，可通过傅里叶变换或本征模展开，将场表示为一系列驻波模式的叠加。例如：- 在立方体谐振腔中，电磁场可展开为： \[ \mathbf{E}(\mathbf{r}, t) = \sum_{n} \mathbf{E}_n \sin(k_x x) \sin(k_y y) \sin(k_z z) e^{-i\omega_n t}. \]
- 但对于自由空间中的推迟势，这种展开需要引入连续的波数谱，且物理意义不直观。
(3) 数学工具：傅里叶变换
推迟势可通过傅里叶变换分解为不同频率成分的叠加： \[ \varphi(\mathbf{r}, t) = \int \frac{d\omega}{2\pi} \tilde{\varphi}(\mathbf{r}, \omega) e^{-i\omega t}, \] 其中 \( \tilde{\varphi}(\mathbf{r}, \omega) \) 满足亥姆霍兹方程： \[ (\nabla^2 + k^2) \tilde{\varphi} = -\frac{\tilde{\rho}}{\epsilon_0}, \quad k = \omega/c. \] 在特定边界条件下（如Dirichlet边界），亥姆霍兹方程的解可表示为驻波模式，但此时已非原始的推迟势形式。
4. 物理限制
- 辐射条件：推迟势满足Sommerfeld辐射条件（只有出射波，无入射波），而驻波需要双向波的干涉。
- 能量守恒：驻波的能量局域在空间节点间，而推迟势对应辐射场能量传播到无穷远。
5. 特殊情况：近场驻波
在电荷附近（近场区），电场和磁场可能形成准静态的驻波样分布（如偶极子天线的近场），但这并非真正的驻波，而是非辐射的振荡场。
6. 结论
推迟势的原始形式是行波解，无法直接改写为三维驻波形式。但在有限空间或特定边界条件下，可通过以下方式间接关联：
- 本征模展开：在谐振腔或波导中，将场分解为驻波模式的叠加。
- 傅里叶分析：将推迟势的频率分量表示为连续谱的驻波积分。
核心区别：
- 推迟势描述的是开放系统中的行波辐射，
- 驻波描述的是封闭系统中的共振模式。
两者在自由空间中不可直接转换，除非引入人为边界或约束条件。