洛伦兹变换的适用范围

从电磁场和狭义相对论两方面，我们可以看出洛伦兹变换的适用范围，为静态势能在运动时产生/增加了某个方向的分量的模式。

电磁场，电荷在静止时电场为:

\( E_0 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{r^2} \hat{r} \)

通过推迟势可以得到电场和磁场的值为：

\( \mathbf{E}’ = \frac{q}{4\pi\epsilon_0} \frac{(1-v^2/c^2)}{(1-v^2 \sin^2\theta/c^2)^{3/2}}\frac{\hat{r}’}{r’^2} \)

\( \mathbf{B}’ = \frac{\mathbf{v}}{c^2} \times \mathbf{E}’ \)

\(E_0\)为\(\theta=2/\pi\)时的值：

\(E_0 =E’/\gamma \)

\( E’^2 =(cB’)^2 +E_0^2 \)

有：

\[ E_x’ = E_x,\quad E_y’ = k E_y, \quad E_z’ = k E_z \\ B_x’ = 0, \quad B_y’ = -\frac{v}{c^2} k E_z, \quad B_z’ = \frac{v}{c^2} k E_y \] 而粒子的运动，则有：

\(E’^2 =(pc)^2 +E_0^2 \)

\( E_0 \) 为粒子的静能量，且：

\( E_0 =E’/\gamma \)

这说明电磁场和粒子都是三维谐振子的模式

显然我们还缺少一个类似电势方程的粒子的质量分布方程。