学习量子场论，首先是要掌握其量子化思想。

然后找出其与经典图像的联系，找出可能的经典修正方程和粒子内部结构类似汤川势，电子和光子需要怎样的内部结构才能符合量子场论的计算结果。

然后转变为经典或半经典的计算工具

电子和光子需要怎样的内部经典结构，才能符合量子场论中的计算结果，也就是从量子场论中的方法，能否倒推出电子和光子的经典内部结构 从量子场论（QFT）的角度来看，电子和光子作为基本粒子，在传统框架下被认为是点粒子（无经典内部结构）。然而，若试图从QFT的计算结果“倒推”出一种可能的经典内部结构，需要谨慎对待这一问题的物理意义和数学可行性。以下是分步骤的讨论：

1. 量子场论的标准观点

  • 点粒子假设：在QFT中，电子（狄拉克场）和光子（电磁场）的拉格朗日量中不含任何内部结构参数。它们的相互作用（如量子电动力学中的散射振幅）通过点粒子的传播子和顶点因子计算，与实验高度吻合。
  • 观测限制：高能实验（如LEP、LHC）未发现电子或光子存在亚结构的迹象，其尺度至少小于\(10^{-18}\)米。

2. “倒推”经典结构的可能途径

若强行构造一种经典结构与QFT计算结果兼容，需满足以下条件：

（1）电磁场的经典对应

  • 光子：作为电磁场的量子，其经典对应是麦克斯韦方程组中的平面波解。若假设光子有内部结构（如经典振动的电荷分布），需满足：
    • 无静质量（\(m_\gamma = 0\)）。
    • 自旋为1，且横向极化（横波性质）。
    • 这种结构必须不破坏规范不变性（否则与QED冲突）。
  • 可能的模型：将光子视为某种经典闭合弦的振动模式（类似早期弦论思想），但其尺度需极小以避免与点粒子假设矛盾。

（2）电子的经典结构

  • 电子：若要赋予其经典结构（如电荷分布或自旋的力学模型），需满足：
    • 静质量 \(m_e \approx 511 \text{ keV}\)。
    • 自旋1/2（需对应经典角动量加内禀自由度）。
    • 磁矩 \(g \approx 2.0023\)（通过反常磁矩修正与QED一致）。
  • 困难：
    • 任何有限尺寸的电荷分布会导致静电自能发散，需重整化（与经典物理矛盾）。
    • 自旋1/2无法用经典旋转刚体描述（参见“自旋不是经典转动”的论证）。

3. 数学工具：从QFT关联函数到经典结构

  • 两点函数与形状因子：
    • 电子的形状因子 \(F(q^2)\) 可通过散射实验测量，QFT计算中其偏离1的部分（来自虚粒子圈修正）可能被“解读”为电荷分布的傅里叶变换。但这种分布是量子涨落的统计效应，而非经典实体。
  • 有效场论视角：若在低能标下将电子视为复合粒子，其有效拉氏量可能包含高阶项（如反常磁矩），但这些项仍不暗示经典结构。

4. 历史与理论尝试

  • 狄拉克的磁单极子模型（1931）：曾尝试将电子视为带截面的螺线管，以解释量子化电荷，但未成功统一。
  • 玻恩-英费尔德非线性电动力学：修改经典电磁理论以限制点粒子自能，但与QED的微扰论不兼容。
  • 弦论：将粒子视为一维弦的激发态，但弦的尺度（\( \sim \ell_{\text{Planck}} \)）远小于当前探测能力，且本质上仍是量子对象。

5. 哲学与物理学的界限

  • “经典结构”的不可观性：在QFT中，所有可观测量（如散射截面）仅依赖于量子场的算符性质。若某种内部结构不改变这些算符的矩阵元，则它在物理上无意义（奥卡姆剃刀原则）。
  • 重整化的启示：QFT通过重整化将发散归入物理质量与电荷，暗示“点粒子”可能是更基础的描述。

结论

从量子场论无法唯一地倒推出电子或光子的经典内部结构，因为：

  1. QFT的计算结果完全基于点粒子与量子场的算符代数，无需经典结构。
  2. 任何假设的经典结构要么与观测矛盾，要么在数学上等价于点粒子模型（即多余）。

若坚持探索此类结构，需超越标准模型（如弦论或预几何理论），但此类理论仍属假说，且其“经典”性已与日常经验迥异。因此，电子和光子的量子场论描述更倾向于否定经典内部结构的存在。